> Химия. В данной работе показано применение производной в биологии и химии, которая является для этих наук инструментом для расчета искомой функции." /> > Химия. В данной работе показано применение производной в биологии и химии, которая является для этих наук инструментом для расчета искомой функции." />

Применение производной в химии реферат

Предмет исследования — производная. Ведущая цель - показать значимость производной не только в математике, но и в других науках, её важность в современной жизни. Дифференциальное исчисление — это описание окружающего нас мира, выполненное на математическом языке.

Похожие презентации Показать еще Презентация на тему: " Применение производной в науке и технике Выполнил студент группы И Андреев Роман. Определение 2. История появления производной 3. Применение в науке 4. Применение в технике 5.

Реферат по математике на тему: "Производная" (11 класс)

Изучение функции с помощью производной 3. Экстремум функции 3. Оно не возникло сразу в таком виде, как мы им пользуемся сейчас, а, как и другие фундаментальные понятия прошло длинный путь диалектического и исторического развития.

Идея функциональной зависимости восходит к древнегреческой математике. Например, изменение площади, объема фигуры в зависимости от изменения ее размеров. Однако древними греками идея функциональной зависимости осознавалась интуитивно.

Нужны были новые математические методы, отличные от методов элементарной математики. Впервые термин "функция" вводит в рассмотрение знаменитый немецкий математик и философ Лейбниц в г. Однако, этот термин определения он не дал вообще он употребляет в узком смысле, понимая под функцией изменение ординаты кривой в зависимости от изменения ее абсциссы. Таким образом, понятие функции носит у него "геометрический налет". Уже в этом определении не накладывается никаких ограничений на закон соответствия этот закон может быть задан Формулой, таблицей, графиком, словесным описанием.

Главное в этом определении: а! Под элементами множеств А и В понимаются при этом элементы произвольной природы. В математике XVII в. Сформировалось оно в ряде сочинений Ньютона и Лейбница и их ближайших учеников. Введение в математику методов анализа бесконечно малых стало началом больших преобразований.

Но наряду с интегральными методами складывались и методы дифференциальные. Вырабатывались элементы будущего дифференциального исчисления при решении задач, которые в настоящее время и решаются с помощью дифференцирования.

В то время такие задачи были трех видов: определение касательных к кривым, нахождение максимумов и минимумов функций, отыскивание условий существования алгебраических уравнений квадратных корней. Первый в мире печатный курс дифференциального исчисления опубликовал в г. Этот курс состоит из предисловия и 10 глав, в которых излагаются определения постоянных и переменных величин и дифференциала, объясняются употребляющиеся обозначения dx, dy, и др.

Появление анализа бесконечно малых революционизировало всю математику, превратив ее в математику переменных величин. Исследование поведения различных систем технические, экономические, экологические и др. Такие уравнения, содержащие производные, называются дифференциальными. В своём реферате я хочу подробнее остановится на приложениях производной. Такая прямая АВ называется секущей.

При этом точка В будет приближаться к точке А по графику, а секущая АВ будет поворачиваться. Итак, геометрический смысл производной заключается в следующем: Производная функции в точке x0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции, проведенной в точке с абсциссой x0. Экстремум функции О пределение 1. График возрастающей функции показан на рисунке1 а. Пример такой функции показан на рисунке 2 а. На интервале [ x0 , x1 ] она сохраняет постоянное значение C Определение 2.

График убывающей функции показан на рисунке 1 б. Пример такой функции показан на рисунке 2 б. На интервале [ x0 , x1 ] она сохраняет постоянное значение C. Теорема 1. Дифференцируемая и возрастающая в интервале a, b функция f x имеет во всех точках этого интервала неотрицательную производную. Теорема 2. Дифференцируемая и убывающая в интервале a, b функция f x имеет во всех точках этого интервала неположительную производную. Пусть данная непрерывная функция убывает при возрастании x от x0 до x1, затем при возрастании x от x1 до x2 - возрастает, при дальнейшем возрастании x от x2 до x3 она вновь убывает и так далее.

Назовем такую функцию колеблющейся. График колеблющейся функции показан на рисунке 3. В той точке, где функция переходит от возрастания к убыванию, ордината больше соседних с ней по ту и другую сторону ординат. На рисунке 4 a изображена функция f x , непрерывная в интервале a, b. Значение f x0 функции f x , при котором выполняется вышеуказанное неравенство, называется максимальным значением функции f x или просто максимумом.

Определение 3. Максимумом функции f x называется такое значение f x0 этой функции, которое не меньше всех значений функции f x в точках x, достаточно близких к точке x0 , то есть в точках x, принадлежащих некоторой достаточно малой окрестности точки x0. Так, на рисунке 3 показаны два максимума: f x0 и f x2. В той точке, где функция переходит от убывания к возрастанию, ордината меньше ординат в достаточно близких к ней точках, расположенных справа и слева от нее.

Так ордината точки B меньше ординат в точках соседних и достаточно близких к точке x1 справа и слева. На рисунке 4 б изображена функция f x , непрерывная в интервале a, b. Значение f x0 функции f x , при котором выполняется вышеуказанное неравенство, называется минимальным значением функции f x или просто минимумом.

Определение 4. Минимумом функции f x называется такое значение f x0 этой функции, которое не больше всех значений функции f x в точках x, достаточно близких к точке x0 , то есть в точках x, принадлежащих некоторой достаточно малой окрестности точки x0. Так, на рисунке 3 показаны два минимума: f x1 и f x3.

Из этих определений следует, что функция может достигать своего наибольшего или наименьшего значения как внутри интервала [ a, b ] , так и на его концах a и b. Здесь же максимум и минимум функции f x были определены соответственно как наибольшее и наименьшее значения в некоторой окрестности точки x0. Если в точке x0 функция f x достигает максимума или минимума, то говорят, что функция f x в точке x0 достигает экстремума или экстремального значения.

Функция f x может иметь несколько экстремумов внутри интервала [ a, b ], причем может оказаться, что какой-нибудь минимум будет больше какого-нибудь максимума. Таким образом, наибольшее значение функции f x на интервале [ a, b ] - это наибольший из экстремумов функции внутри этого интервала и наибольшее из значений функции на концах интервала.

Аналогично наименьшее значение функции f x на интервале [ a, b ] - это наименьший из экстремумов функции внутри этого интервала и наименьшее из значений функции на концах интервала. Например функция, изображенная на рисунке 3, достигает наибольшего значения f x в точке x2 , наименьшего - в точке x1 интервала [ x0, x3 ].

На рисунке 5 изображена функция, имеющая бесконечное число минимумов и максимумов. Теорема 3 необходимый признак экстремума. Если функция f x имеет в точке x0 экстремум, то ее производная в данной точке или равна нулю или не существует.

Но функция f x может иметь экстремумы и в тех точках x0, в которых ее производная не существует. Точки такого типа называют угловыми. В них кривая не имеет определенной касательной. Достаточные условия экстремума функции Теорема 4. Если функция f x имеет в каждой точке интервала a, b неотрицательную производную, то она является неубывающей функцией в этом интервале. Теорема 5. Если функция f x в каждой точке интервала a, b имеет неположительную производную, то она является невозрастающей функцией в этом интервале.

Теорема 6. Теорема 7. Чтобы найти экстремум функции, надо: 1 найти производную данной функции; 2 приравнять производную нулю и решить полученное уравнение; из полученных корней отобрать действительные и расположить их для удобства по их величине от меньшего к большему; в том случае, когда все корни оказываются мнимыми, данная функция не имеет экстремума; 3 определить знак производной в каждом из промежутков, отграниченных стационарными точками стационарными точками называют точки в которых производная равна 0 ; 4 если производная положительна в промежутке, лежащем слева от данной стационарной точки, и отрицательна в промежутке, лежащем справа от нес, то данная точка есть точка максимума функции, если же производная отрицательна слева и положительна справа от данной стационарной точки, то она данная.

Заключение Настоящая работа даёт учащимся новый подход к многим преобразованиям в математике, которые стандартным путём трудно разрешимы или разрешимы, но громоздкими способами. Рассмотренные подходы нестандартного характера для учащихся покажутся новыми и необыкновенными, что расширит их кругозор и повысит интерес к производной.

Итак, геометрический смысл производной: производная функции в точке x0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции, проведенной в точке с абсциссой x0. Бронштейн, К. Семендяев г. Вейцман, Л. Вейцман, г. Колмогоров, А. Абрамов, Ю. Дудницын, Б. Ивлев, С. Шварцбурд, г.

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Урок 323. Применение производной в задачах физики - 1

В первой главе моего реферата речь пойдёт о понятии производной, правилах её применения, Реферат. по дисциплине "математика". " Применение производной в науке и технике". С. Раздольное . Курсовая работа >> Химия. В данной работе показано применение производной в биологии и химии, которая является для этих наук инструментом для расчета искомой функции.

Изучение функции с помощью производной 3. Экстремум функции 3. Оно не возникло сразу в таком виде, как мы им пользуемся сейчас, а, как и другие фундаментальные понятия прошло длинный путь диалектического и исторического развития. Идея функциональной зависимости восходит к древнегреческой математике. Например, изменение площади, объема фигуры в зависимости от изменения ее размеров. Однако древними греками идея функциональной зависимости осознавалась интуитивно. Нужны были новые математические методы, отличные от методов элементарной математики. Впервые термин "функция" вводит в рассмотрение знаменитый немецкий математик и философ Лейбниц в г. Однако, этот термин определения он не дал вообще он употребляет в узком смысле, понимая под функцией изменение ординаты кривой в зависимости от изменения ее абсциссы. Таким образом, понятие функции носит у него "геометрический налет". Уже в этом определении не накладывается никаких ограничений на закон соответствия этот закон может быть задан Формулой, таблицей, графиком, словесным описанием. Главное в этом определении: а! Под элементами множеств А и В понимаются при этом элементы произвольной природы. В математике XVII в. Сформировалось оно в ряде сочинений Ньютона и Лейбница и их ближайших учеников. Введение в математику методов анализа бесконечно малых стало началом больших преобразований. Но наряду с интегральными методами складывались и методы дифференциальные. Вырабатывались элементы будущего дифференциального исчисления при решении задач, которые в настоящее время и решаются с помощью дифференцирования.

Геометрический смысл производной Касательная к кривой Пусть имеем кривую и на ней фиксированную точку M и точку N.

Нет Да Данный опрос показал, что большинство людей не имеют полного представления о производной и обширной области её применения. Моя работа раздвигает рамки обыденного, она дает возможность разобраться в теме "производная функции", понять что производная встречается повсюду и очень важно знать что это такое и как это устроено. Оно возникло в 18 веке.

Реферат: Производная в курсе алгебры средней школы

Вычислить количество теплоты, которое необходимо для того, чтобы нагреть 1 кг вещества от 0 градусов до t градусов по Цельсию. Таким образом, применение производной довольно широко. В связи с быстрой эволюцией вычислительных систем, дифференциальное исчисление становится всё более актуальным в решении как простых, так и сверхсложных задач. Производную в химии используют для определения очень важной вещи — скорости химической реакции, одного из решающих ф акторов, который нужно учитывать во многих областях научно-производственной деятельности. Например, инженерам-технологам при определении эф ф ективности химических производств, химикам, разрабатывающим препараты для медицины и сельского хозяйства, а также врачам и агрономам, использующим эти препараты для лечения людей и для внесения их в почву.

Применение производной в различных областях науки

Федорова Слайд 2 Введение Одним из важнейших понятий математического анализа является производная функции. Производная характеризует скорость изменения функции по отношению к изменению независимой переменной. В геометрии производная характеризует крутизну графика, в механике — скорость неравномерного прямолинейного движения, в биологии — скорость размножения колонии микроорганизмов, в экономике — отзывчивость производственной функции выход продукта на единицу затрат , в химии — скорость химической реакции. Отношение является средней скоростью размножения или, как принято говорить, средней производительностью жизнедеятельности популяции. Слайд 4 Что же такое популяция? Популяция — это совокупность особей данного вида, занимающих определённый участок территории внутри ареала вида, свободно скрещивающихся между собой и частично или полностью изолированных от других популяций, а также является элементарной единицей эволюции. Слайд 5 Пример Пусть популяция бактерий в момент t с насчитывает x t особей. Ответ: с. Например, инженерам-технологам при определении эффективности химических производств, химикам, разрабатывающим препараты для медицины и сельского хозяйства, а также врачам и агрономам, использующим эти препараты для лечения людей и для внесения их в почву.

Тип урока: интегрированный.

Текст работы размещён без изображений и формул. Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF В данной работе показано применение производной в биологии и химии, которая является для этих наук инструментом для расчета искомой функции. Одним из важнейших понятий математического анализа является производная функции. Производная характеризует скорость изменения функции по отношению к изменению независимой переменной.

Практическое применение производной

.

.

.

.

.

.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: 10 класс, 44 урок, Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы
Похожие публикации