Математика и информатика реферат

Список литературы…………………. Создание в середине ХХ в. В то же время необходимо подчеркнуть их особую, специфическую роль. Если обычные машины расширяют физические возможности людей в процессе трудовой деятельности, то ЭВМ являются их интеллектуальными помощниками.

Покажем, что условия 3 являются необходимыми и достаточными условиями существования лишь одного цикла. С другой стороны, покажем, что для цикла, проходящего через все города, начинающегося и заканчивающегося в городе с номером 0, найдутся величины u i , удовлетворяющие условиям 3. Постановка оптимизационной задачи. С помощью рассмотренной математической модели описываются следующие прикладные задачи: задача минимизации времени переналадок уникального оборудования; задача развозки готовой продукции по потребителям; задача управления работой снегоочистительных машин и др. Задача выполнимости булевых формул. Чтобы четко сформулировать задачу распознавания необходимо условиться об алфавите, с помощью которого задаются экземпляры языка.

Математика И Информатика Сочинения и курсовые работы

Покажем, что условия 3 являются необходимыми и достаточными условиями существования лишь одного цикла. С другой стороны, покажем, что для цикла, проходящего через все города, начинающегося и заканчивающегося в городе с номером 0, найдутся величины u i , удовлетворяющие условиям 3. Постановка оптимизационной задачи. С помощью рассмотренной математической модели описываются следующие прикладные задачи: задача минимизации времени переналадок уникального оборудования; задача развозки готовой продукции по потребителям; задача управления работой снегоочистительных машин и др.

Задача выполнимости булевых формул. Чтобы четко сформулировать задачу распознавания необходимо условиться об алфавите, с помощью которого задаются экземпляры языка. Этот алфавит должен быть фиксирован и конечен. При использовании такого алфавита скобки и операторы записываются естественным образом, а переменные получают следующие имена: x1, x10, x11, x и т. Пусть некоторая булева формула , записанная в обычной математической нотации, имела длину N символов.

В ней каждое вхождение каждой переменной было описано хотя бы одним символом, следовательно, всего в данной формуле не более N переменных. Значит, в предложенной выше нотации каждая переменная будет записана с помощью символов.

В таком случае, вся формула в новой нотации будет иметь длину символов, то есть длина строки возрастет в полиномиальное число раз. Например, формула примет вид. Семь мостов Кёнигсберга. Взаимное расположение мостов натолкнуло математика Леонарда Эйлера на размышления, приведшие к возникновению теории графов. Старинная карта Кёнигсберга. Цифрами обозначены мосты в порядке строительства : 1 — Лавочный, 2 — Зелёный, 3 — Рабочий, 4 — Кузнечный, 5 — Деревянный, 6 — Высокий, 7 — Медовый Издавна среди жителей Кёнигсберга была распространена такая загадка: как пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды?

Многие кёнигсбержцы пытались решить эту задачу, как теоретически, так и практически, во время прогулок. Но никому это не удавалось, однако доказать, что это даже теоретически невозможно. На упрощённой схеме части города графе мостам соответствуют линии рёбра графа , а частям города — точки соединения линий вершины графа.

Невозможно начертить граф, который имел бы нечётное число нечётных вершин. Граф кёнигсбергских мостов имел четыре нечётные вершины, следовательно невозможно пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды [3].

Упрощённая схема мостов Кёнигсберга. Значение букв и цифр — см. Граф кёнигсбергских мостов Созданная Эйлером теория графов нашла очень широкое применение: например, её используют при изучении транспортных и коммуникационных систем, в частности, для маршрутизации данных в Интернете. Проблема четырёх красок — математическая задача, предложенная Ф. Госри англ. Francis Guthrie в году. Выяснить, можно ли всякую, расположенную на сфере карту, раскрасить четырьмя красками так, чтобы любые две области, имеющие общий участок границы в виде дуги, были раскрашены в разные цвета.

Аппель и В. Хакен доказали в г. Это была первая крупная математическая теорема, для доказательства которой был применён компьютер. Не смотря на последующие упрощения, доказательство практически невозможно проверить не используя компьютер.

Раскрашивая географическую карту естественно пользоваться по возможности меньшим количеством цветов, однако так, чтобы две страны, имеющие общую часть границы не только общую точку , были окрашены по-разному. В году Френсис Гутри Guthrie , составляя карту графств Англии, обратил внимание, что для такой цели вполне хватает четырех красок.

Его брат, Фредерик, сообщил об этом наблюдении известному математику О. Де Моргану DeMorgan , а тот — математической общественности. Точная формулировка гипотезы опубликована А. Кэли Cayley, Первое доказательство появилось год спустя и принадлежало В. Кемпе Kempe. Одиннадцать лет спустя П. Хивуд Heawood обнаружил в нем ошибку [4]. За первым ошибочным доказательством последовало множество других. В этом отношении проблема четырех красок уступала лишь знаменитой проблеме Ферма.

До середины XX века, хотя проблемой четырех красок занимались многие выдающиеся математики, положение с доказательством изменилось несущественно: идеи Дж.

Биркгофа позволили П. Франклину в году доказать гипотезу для карты с не более чем 25 странами. Позже это число было увеличено до В году доказательство гипотезы четырех красок было наконец получено К.

Аппелем и У. Хакеном Appel, Haken и опубликовано в двух статьях. Значительную часть рутинных проверок выполнил компьютер, и это революционное нововведение в сложившуюся практику дедуктивных рассуждений в чистой математике служит основанием для некоторого естественного скептицизма по отношению к данному доказательству и по сей день. Сначала мы приведем точные формулировки, докажем теорему о пяти красках и укажем некоторые эквивалентные проблемы.

Проблемы раскраски карты на глобусе и плоскости эквивалентны. Действительно, в случае карты на сфере можно вырезать кусок внутренней области какой-либо страны; продырявленную сферу можно деформировать растянуть в плоскую область — представим, что карта сделана из тонкой резины. На плоской карте отверстие превратится в "океан", омывающий со всех сторон одну страну.

Разумеется, длины границ, их форма, размеры стран подвергнутся при растяжении значительным изменениям, но сетка границ останется, добавится лишь растянутая граница прорезанного отверстия, внешняя граница океана. Ее можно убрать, то есть раскрасить океан так же, как и окруженную им страну.

Такие деформации стран и их границ, очевидно, не меняют задачи раскраски. Ниже рассматривается плоская карта. Начнем с того, что заменим задачу раскраски плоской карты на эквивалентную ей проблему, касающуюся плоских графов. Выберем столицу у каждой страны то есть выберем по одной внутренней точке в каждой из стран и соединим дугами столицы стран, имеющих общий сегмент границы.

В результате получится так называемый плоский граф. Определение 1. Графом G называется конечное множество вершин V G и конечное множество ребер R G , так что каждое ребро имеет своими концами две различные вершины.

Граф называется плоским, если вершины являются точками плоскости, а ребра — ломаными линиями составленными из отрезков в этой же плоскости, имеющими своими концами вершины, не пересекающимися между собой и не включающими других вершин, кроме своих концов. Отметим, что в плоском графе не допускаются петли ребра, имеющие началом и концом одну и ту же вершину. Плоский граф разрезает плоскость на совокупность D G неперекрывающихся многоугольных областей, необязательно конечных рис.

Определение 2. Наконец, можно сформулировать проблему четырех красок в виде следующего утверждения. Теорема 1. Любой плоский граф допускает правильную 4-раскраску. Вот решение этой-то проблемы и заняло более столетия. Однако на первый взгляд чуть более слабое утверждение о правильной 5-раскраске доказать достаточно просто.

Для доказательства понадобится формула Эйлера, связывающая число вершин, ребер и областей. Пусть M обозначает число элементов конечного множества M. Теорема Эйлера. Теорема 2. Любой плоский граф допускает правильную 5-раскраску. Сначала упростим граф. Если есть несколько ребер, соединяющих некоторую пару вершин такая ситуация может возникнуть, если две страны имеют несколько несвязанных между собой кусков границы, например как у России и Китая , то оставим только одно ребро: правильность раскраски такого уменьшенного графа все равно гарантирует правильную раскраску исходного.

Проведем теперь индукцию по числу вершин графа. Для графа с тремя вершинами утверждение теоремы очевидно. Пусть оно справедливо для всех графов с n — 1 вершиной. Пусть D1 , D2 , Заметим, что удвоенное число ребер можно отождествить и с другой характеристикой графа. Пусть a1 , a2 , Из последнего неравенства можно вывести, что существует по крайней мере одна вершина, в которой сходится не более пяти ребер. А так как ребра соединяют вершину a не более чем с четырьмя вершинами этого меньшего графа, то для правильной раскраски a остается по крайней мере один цвет из пяти.

Пусть теперь в a сходится ровно пять ребер. В графе H обязательно найдутся две вершины, не соединенные ребром. Пусть b и g суть те вершины H, которые не соединены между собой. Разъединим в этом раскрашенном графе вершины b и g. Иными словами, b и g раскрашены одинаково и, следовательно, раскраска пяти соседних с a вершин графа H использует не более четырех цветов. Используем оставшийся цвет для раскраски вершины a и получим правильную 5-раскраску G!

Проблема четырех красок кажется на первый взгляд изолированной задачей, мало связанной с другими разделами математики и практическими задачами. На самом деле это не так. Известно более 20 ее переформулировок, которые связывают эту проблему с задачами алгебры, статистической механики и задачами планирования.

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Книга Математические основы информатики

Возникновение информатики во второй половине XX столетия. Рассмотрение математика" · скачать работу "Информатика и математика" (реферат). Реферат - В учебном пособии рассмотрены вопросы по математике: аксиоматический метод, теория множеств, основы теории вероятностей и.

Подготовительное отделение Математика и информатика Такая учебная дисциплина, как математика считается одной из самых старинных дисциплин. Ведь известно, что первые воспоминания о математике, как науке VI столетии до нашей эры в Древней Греции. С того момента математика начала развиваться, как отдельная дисциплина и в наши дни это довольно сложная и не простая наука, которой не всем под силу овладеть и стать настоящим специалистом в этой науке. Если вы спросите у кого-то из студентов математического курса легко ли ему, то он вам ответит, что учиться можно, но надо сильно стараться. Еще можно добавить, чтобы овладеть математикой, надо иметь к этому талант. Еще одна наука, которая переплетается с математикой, является информатика. После появления компьютеров и их стремительного прогресса и выхода с каждым годом все новых и новых устройств. Появилась и потребность в людях, которые могли бы преподавать в школах и других учебных заведениях основы управления компьютеров, работы с различными программами и дать хот начальное представление о том, как устроен механизм и как работает компьютер. Цели и задачи математики, как дисциплины На сегодняшний день математика и информатика в высших учебных заведениях объединены в один курс, но у них есть свои задачи и цели в ходе обучения студентов. Итак, предмет математика преследует такие цели, как: формировать и систематизировать знания по высшей математике; научить математическому методу и развязыванию задача; научить математическому подходу к анализу прикладных задач. К задачам обучения дисциплины относится: дать общеизвестную информацию и представление о математике, как науке; полностью овладеть понятиями дисциплины, которые понадобятся для решения задач и в научно — исследовательской деятельности; повысить уровень фундаментальной математической подготовки; развить у студентов логическое и алгоритмическое мышление и научит самостоятельно расширять и углублять математические знания. Цели и задачи дисциплины информатика Целями информатики являются: формировать представление о возможностях применения средств вычислительной техники; развивать алгоритмическое мышление; применение современных информационных технологий; сформулировать у студентов представление, практические навыки и умения работать с компьютером, как основным источником сбора, обработки, переработки и хранения информации. При изучении дисциплина ставит перед собой такие задачи: развить умения и навыки использования ЭМВ; дать базовые знания с использования компьютера и компьютерных сетей для применения в дальнейшей профессиональной деятельности. Что должен знать, уметь и чем владеть студент изучавший дисциплины "Математики и Информатики" Так, как математика довольно сложная штука, то и требования к знаниям, умениями и владением дисциплиной к студентам очень высоки. В ходе обучения дисциплины математики студент должен знать: основные понятия и факты математических теорий; взаимосвязанность математики с другими дисциплинами; очень хорошо знать и владеть всеми разделами математической дисциплины; знать некоторые языки программирования и уметь их использовать для получения математического решения и получения информации. Что касается умений, то к ним выдвигают такие требования: студент должен уметь находить решения задач, которые были изучены раньше; уметь использовать логическое мышление для решения задачи из разных областей математики; уметь переводить и формулировать проблемы на математический язык из других не математических областей и использовать преимущество математики в их решении; уметь читать и проводить анализ математической литературы; уметь предоставлять математические утверждения и доказывать их в письменной и устной форме. За период обучения студент должен владеть такими знаниями: владеть логическим мышлением для решения задач любых сложностей; применять на практике свои знания и составлять модели типовых задачи и находить способы их решения; использовать численные и аналитические методы для решения поставленных задач. Что касается умений, то они должны быть следующими: студент должен быть уверенным пользователем персонального компьютера и легко применять свои знания на практике; уметь работать со всеми программами общего назначения; применять средства поиска и обмена информации в профессиональной деятельности. За годы своего обучения на факультете информатики студент должен владеть такими навыками: использовать методику применения программных средств для решения практических задач; владеть базовыми технологиями и инструментами разработки программ. Как видите обучение математики и информатики требует от человека не только желания, но и определенного таланта.

Проверила: Преподаватель: Зайцева О. Москва Содержание Введение ……………………………………………………………………………………..

В силу этого значение её в общей системе человеческих знаний постоянно возрастает. Математические идеи и методы проникают в управление весьма сложными и большими системами разной природы: полетами космических кораблей, отраслями промышленности, работой обширных транспортных систем и других видов деятельности.

Математика и информатика

Реферат: Математика и информатика в проведении гуманитарных исследований Название: Математика и информатика в проведении гуманитарных исследований Тип: реферат Добавлен 12 июня Похожие работы Просмотров: Комментариев: 17 Оценило: 13 человек Средний балл: 4. В силу этого значение её в общей системе человеческих знаний постоянно возрастает. Математические идеи и методы проникают в управление весьма сложными и большими системами разной природы: полетами космических кораблей, отраслями промышленности, работой обширных транспортных систем и других видов деятельности. В математике возникают новые теории в ответ на запросы практики и внутреннего развития самой математики. Приложения различных областей математики стали неотъемлемой частью науки, в том числе: физики, химии, геологии, биологии, медицины, лингвистики, экономики, социологии и др.

Математика и информатика

Теория алгоритмов как теоретический фундамент вычислительных наук. Понятие алгоритма, его свойства и особенности изучения. Тесная связь информатики и математики. Основная идея математической логики метаматематики - формализация знаний и рассуждений. Развитие теории алгоритмов. Реляционная модель данных. Отношение как файл. Ключевые поля отношений. Обобщенные теоретико-множественные операции над двумя отношениями. Особенности функционального программирования, и языка F , в частности, при их изучении в углубленном курсе информатики в школе.

Реферат: Является ли математика частью информатики?

С рационалистических позиций информация есть отражение реального мира с помощью сообщений. Сообщение - это форма представления каких-либо сведений в виде речи, текста, изображения, цифровых данных, графиков, таблиц и т. В широком смысле информация - это общенаучное понятие, включающее в себя обмен сведениями между людьми, обмен сигналами между живой и неживой природой, людьми и устройствами.

Математические основы информатики

.

Информатика и математика

.

Тема: Информатика как наука

.

.

.

.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Направление подготовки "Прикладная математика и информатика"
Похожие публикации