Курсовая работа формула тейлора

При каждом фиксированном значении функциональный ряд 1 становится числовым рядом 2 Если ряд 2 сходится, то называется точкой сходимости ряда 1. Совокупность всех точек сходимости x функционального ряда 1 называется его областью сходимости, а функция - суммой данного ряда. Функция называется остатком ряда 1. Если ряд 2 расходится, то значение называется точкой расходимости ряда. В простейших случаях для определения области сходимости ряда 1 можно применять к нему известные признаки сходимости числовых рядов, считая x фиксированным.

Вычисление пределов гиперболических функций. Дифференцирование сложной функции. Разложение гиперболических функций по формуле Тейлора. Свойства неопределенного интеграла, интегрирование функций. Гиперболические функции комплексного переменного. Правило дифференцирования сложных функций.

Ряд Тейлора И Маклорена Сочинения и курсовые работы

При каждом фиксированном значении функциональный ряд 1 становится числовым рядом 2 Если ряд 2 сходится, то называется точкой сходимости ряда 1.

Совокупность всех точек сходимости x функционального ряда 1 называется его областью сходимости, а функция - суммой данного ряда. Функция называется остатком ряда 1.

Если ряд 2 расходится, то значение называется точкой расходимости ряда. В простейших случаях для определения области сходимости ряда 1 можно применять к нему известные признаки сходимости числовых рядов, считая x фиксированным.

Область сходимости степенного ряда 4 есть симметричный относительно начала координат O интервал —R, R , называемый интервалом сходимости ряда 4. Число называется радиусом сходимости ряда 4. Радиус сходимости может быть вычислен по формулам 5 или. Вне интервала сходимости ряд 4 расходится.

На всяком отрезке, целиком лежащем внутри интервала сходимости, сумма степенного ряда есть непрерывная функция. Интервал сходимости нового ряда остаётся прежним. Пусть степенной ряд, имеющий интервал сходимости —R, R. Тогда ряд сходится на том же интервале, и его сумма при. Простейшим примером степенного ряда является ряд, составленный из членов геометрической прогрессии. Этот ряд сходится при. Поэтому для функции имеем следующее разложение в степенной ряд: 7 Пример 1.

Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда. Применим формулу 5 :. Заметим для дальнейшего, что из сходимости ряда вытекает: при всех x. Пример 2. Найти область сходимости степенного ряда. Радиус сходимости найдём по признаку Даламбера:.

Таким образом, ряд сходится на интервале. Исследуем сходимость ряда на концах интервала: 1 На левом конце ряд принимает вид , т. По теореме Лейбница, ряд на левом конце интервала сходится. Это — ряд Дирихле при , поэтому данный ряд на правом конце своего интервала сходимости расходится.

Таким образом, область сходимости ряда есть промежуток. Если функция f x имеет производные всех порядков на некотором отрезке, содержащем внутри себя точку a, и выполняется условие 5 для всех x из указанного отрезка, то функция на этом отрезке является суммой степенного ряда 6 Этот ряд называется рядом Тейлора для данной функции. Разложение функции в степенной ряд единственно, т.

Формально ряд Тейлора можно написать для всякой функции, которая в окрестности точки a имеет производные любого порядка. Однако этот ряд будет сходиться к породившей его функции f x только при тех значениях x, при которых остаточный член при неограниченном возрастании n стремится к нулю.

Для разложения данной функции в ряд Тейлора нужно: 1 Написать ряд Тейлора для данной функции, т. При разложении функций в степенные ряды часто используются разложения в ряд Маклорена следующих функций: 8.

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Формула Тейлора за 3 минуты - bezbotvy

Рассмотрение формулы Тейлора. Исследование рядов Маклорена некоторых курсовая работа [,1 K], добавлен Использование формулы Тейлора для разложения основных элементарных скачать работу "Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора".

Теорема 2. Заключение В данной курсовой работе были рассмотрены методы вычисления пределов использующие понятие производной, а именно: правило Лопиталя и формула Тейлора. Для каждого метода рассмотрены примеры вычисления пределов. Так же было рассмотрено такое важное понятие, как скорость роста функции, играющее большую роль при вычислении пределов. Список использованных источников 1. Дадаян А. Марон И. Раздольное г. Содержание Введение 1. Теоретическая часть 1. Учащиеся овладевают математическим аппаратом, который может быть эффективно использован при решении многих Составление матрицы, приведение к треугольному виду, анализ неверных профилей, подсчет мер центральной тенденции, мер изменчивости, мер симметрии и островершинности кривой распределения. Определение предела числовой функции Определение предела числовой функции. Односторонние пределы. Свойства пределов. Проверила: Шекера Г. Хабаровск Содержание Введение…………………………………………………………………………………………. Понятие производной………………………………………………………………………….. Геометрический смысл производной…………………………………………………….

Эти функции удовлетворяют условиям леммы 2, и поэтому для них выполняется равенство 5 , т.

Приложение 4 представлено сравнение точного значения функции и значения разложения в ряд Тейлора при различном количестве членов разложения. Ниже представлен пример вычисления натурального логарифма ln1,5. Сначала получено точное значение, затем — расчет по полученной выше формуле, ограничившись пятью членами разложения.

Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора

Заказать работу Ряд Тейлора. Обозначим L окружность с центром в z0 , принадлежащую области D вместе с ограниченным ею кругом. Тогда для любой точки z , лежащей внутри L,. Ряд в правой части этого равенства - ряд Тейлора функции f z.

Разложение в ряды Тейлора и Лорана

Определение степенного ряда. Теорема Абеля как определение структуры области сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов. Ряды Тейлора, Маклорена для функций. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена. Приложения степенных рядов. Сущность форм Лагранжа и Пеано, примеры вычисление пределов функций. Особенности использования принципа разложения в ряд на ЭВМ в режиме реального времени. Правило Лопиталя и методы раскрытия всех типов неопределенностей.

Определение числового ряда. Сходимость ряда.

.

Формулы Маклорена и Тейлора

.

Please turn JavaScript on and reload the page.

.

Формула Тейлора с остатком в форме Лагранжа

.

Please turn JavaScript on and reload the page.

.

Применение производной при нахождении предела

.

.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Математический анализ, 39 урок, Формулы и ряды Тейлора и Маклорена
Похожие публикации